已知函数f(x)＝lnx-a/x－x＋3(a∈R)(1)若函数在x＝2处取得极值,求实数a的值,并求函数f（x）在〔1/e,e〕上的最值；(2)若函数f（x）的图像上存在一点P,使得点P处的切线斜率等于1,求实数a的取值范

Question

已知函数f(x)＝lnx-a/x－x＋3(a∈R) (1)若函数在x＝2处取得极值,求实数a的值,并求函数f（x）在〔1/e,e〕上的最值； (2)若函数f（x）的图像上存在一点P,使得点P处的切线斜率等于1,求实数a的取值范围； (3)若函数f（x）在（1,2）上是增函数,求实数a的取值范围.； (4)求函数f（x）的单调区间; 若x∈〔1,e〕,使不等式f（x）＜-x＋3成立,求实数a的取值范围 求详细步骤^ω^

Answer 1

1,f(x)导数=1/x+a/x^2-1
令x=2 f(x)导数=0
则1/2+a/4-1=0
得a=2
最值当x=2时取最大值Ln2