如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．MO⊥平面A1BC1C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．二面角M-AC-B等于90°

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．D₁O∥平面A₁BC₁
B．MO⊥平面A₁BC₁
C．异面直线BC₁与AC所成的角等于60°
D．二面角M-AC-B等于90°

Answer 1

对于A，连接B₁D₁，BO，交A₁C₁于E，则四边形D₁OBE为平行四边形，所以D₁O∥BE，因为D₁O⊄平面A₁BC₁，BE⊂平面A₁BC₁，所以D₁O∥平面A₁BC₁，故正确；
对于B，连接C₁D，∵O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，∴MO∥B₁D，∵B₁D⊥平面A₁BC₁，∴MO⊥平面A₁BC₁，∴正确；
对于C，∵AC∥A₁C₁，∴∠A₁C₁B为异面直线BC₁与AC所成的角所成的角，∵△A₁C₁B为等边三角形，∴∠A₁C₁B=60°，故正确；
对于D，因为BO⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB为二面角M-AC-B的平面角，显然不等于90°，故不正确
综上知，选D
故选D．