设f'(x0)=f''(x0)=0,f'''(x0)>0则()A.f'(x0)是f'(x)的极大值B.f(x0)是f(x)的极大值C.f(x0)是f(x)的极小值D.(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点要过程.要具体的解题方法

Question

设f'(x0)=f''(x0)=0,f'''(x0)>0则()
A.f'(x0)是f'(x)的极大值
B.f(x0)是f(x)的极大值
C.f(x0)是f(x)的极小值
D.(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
要过程.要具体的解题方法

Answer 1

1.f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0)+1/2f''(x0)(x-x0)^2+1/6f'''(x0)(x-x0)^3+o((x-x0)^3)
=1/6f'''(x0)(x-x0)^3+o((x-x0)^3)
-->不是极值点.是拐点.D
f'(x)=1/2f'''(x0)(x-x0)^2+o((x-x0)^2)
-->是f'(x)极小值
这个结论可推广到n阶.