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α、β是两个平行平面,在α内取四个点,在β内取五个点.(1)这些点最多能确定几条直线?几个平面?(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥?
题目详情
α、β是两个平行平面,在α内取四个点,在β内取五个点.
(1)这些点最多能确定几条直线?几个平面?
(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥?
(1)这些点最多能确定几条直线?几个平面?
(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥?
▼优质解答
答案和解析
(1)在9个点中,除了α内的四点共面和β内的五点共面外,其余任意四点不共面且任意三点不共线时,所确定的平面和直线才能达到最多,此时,最多能确定直线C92=36条,
又因三个不共线的点确定一个平面,故最多可确定C42C51+C41C52+2=72(个)平面.
(2)同理,在其余任意四点不共面且任意三点不共线时,所作三棱锥才能达到最多.
此时最多能作C43C51+C42C52+C41C53=120(个)三棱锥.
又因三个不共线的点确定一个平面,故最多可确定C42C51+C41C52+2=72(个)平面.
(2)同理,在其余任意四点不共面且任意三点不共线时,所作三棱锥才能达到最多.
此时最多能作C43C51+C42C52+C41C53=120(个)三棱锥.
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