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7、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)直线PD与平面ABCD成多大角时,直线EF⊥平面PCD?
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7、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)直线PD与平面ABCD成多大角时,直线EF⊥平面PCD?
▼优质解答
答案和解析
取PD的中点G,连接FG,AG,则
FG//1/2CD,AE//1/2CD
∴FG//AE且FG=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
∴EF//AG
∴EF//平面PAD
(2)
∵底面ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵侧棱PA垂直于底面
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成的二面角
∵EF⊥面PCD
∴EF⊥CD
又EF//AG
∴AG⊥面PCD
∴AG⊥PD又点G是PD的中点,PA⊥AD
∴∠PDA=45°
所以平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°是不是这个,我以前做过,
FG//1/2CD,AE//1/2CD
∴FG//AE且FG=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
∴EF//AG
∴EF//平面PAD
(2)
∵底面ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵侧棱PA垂直于底面
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成的二面角
∵EF⊥面PCD
∴EF⊥CD
又EF//AG
∴AG⊥面PCD
∴AG⊥PD又点G是PD的中点,PA⊥AD
∴∠PDA=45°
所以平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°是不是这个,我以前做过,
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