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在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一
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在平面直角坐标系xOy中,曲线C 1 的参数方程为 (φ为参数),曲线C 2 的参数方程为 (a>b>0,φ为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C 1 ,C 2 各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α= 时,这两个交点重合. (I)分别说明C 1 ,C 2 是什么曲线,并求出a与b的值; (II)设当α= 时,l与C 1 ,C 2 的交点分别为A 1 ,B 1 ,当α=﹣ 时,l与C 1 ,C 2 的交点为A 2 ,B 2 ,求四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积. |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)C 1 是圆,C 2 是椭圆. 当α=0时,射线l与C 1 ,C 2 交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0), 因为这两点间的距离为2, 所以a=3当 时,射线l与C 1 ,C 2 交点的直角坐标分别为(0,1)(0,b), 因为这两点重合所以b=1. (Ⅱ)C 1 ,C 2 的普通方程为x 2 +y 2 =1和 . 当 时,射线l与C 1 交点A 1 的横坐标为 ,与C 2 交点B 1 的横坐标为 . 当 时,射线l与C 1 ,C 2 的两个交点A 2 ,B 2 分别与A 1 ,B 1 关于x轴对称, 因此四边形A 1 A 2 B 2 B 1 为梯形. 故四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积为 . |
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