已知直线l：x=-1+tcosαy=tsinα（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2-6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上

Question

已知直线l：

x=-1+tcosα

y=tsinα

（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；
（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．

Answer 1

（1）曲线C的直角坐标方程为x²+y²-6x+5=0
即（x-3）²+y²=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．
直线l的方程为：xsinα-ycosα+sinα=0…（3分）
∵直线l与曲线C相切∴(|3sinα+sinα|)/(√(sin2α+cos2α))=2
即sinα=(1)/(2)…（5分）
∵α∈[0，π）∴α=(π)/(6)或(5π)/(6)…（6分）
（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ
则 x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2√(2)sin(θ+(π)/(4))…（9分）
∴x+y的取值范围是[3-2√(2)，3+2√(2)]．…（10分）