在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)若为曲线，的公共点，求直线的斜率；(Ⅱ)若分别
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若
为曲线，的公共点，求直线
的斜率；
(Ⅱ)若分别为曲线，上的动点，当
取最大值时，求
的面积.
解：（Ⅰ）消去参数
得曲线
的普通方程
. …
…（1） ………1分
将曲线
化为直角坐标方程得
.……（2）……3分
由
得
，即为直线
的方程，故直线的斜率为
. ……5分
注：也可先解出
…1分，再求的斜率为. …1分
（Ⅱ）由
知曲线是以
为圆心，半径为1的圆；由
知曲线
是以
为圆心，半径为2的圆. …………6分
因为
，
所以当取最大值时，圆心
在直线上，
所以直线（即直线
）的方程为：
. ………7分
因为到直线的距离为
， …………8分
又此时
， …………9分
所以
的面积为
.……10分
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