已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为π3的直线l经过点P（4，2）．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线

Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为(π)/(3)的直线l经过点P（4，2）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

（I）直线l的参数方程为：

x=4+tcos(π)/(3)

y=2+tsin(π)/(3)

，即

x=4+(1)/(2)t

y=2+(√(3))/(2)t

（t为参数）．
曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x²+y²=4x，配方为：（x-2）²+y²=4．
（II）把直线l的参数方程

x=4+(1)/(2)t

y=2+(√(3))/(2)t

（t为参数）代入曲线C的方程可得：t²+(2+2√(3))t+4=0．
∴t₁+t₂=-(2+2√(3))．
∵A，B两点在点P的同侧，∴|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=|t₁+t₂|=2+2

作业帮用户 2017-11-13

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