如图；以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点,求证；△DBF ∽△FCE如图；以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点,求证；△DBF ∽△FCE

Question

如图；以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点,求证；△DBF ∽△FCE

如图；以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点,
求证；△DBF ∽△FCE

Answer 1

设∠ade=@,∠aed=#
有对称知：∠ade=∠edf,∠aed∠def
三角形ade中知：@+#=120
且,∠bdf=180-2@=2#-60
∠fec=180-2# 得到∠efc=2#-60
所以∠bdf=∠fec
又因为等边三角形,所以∠b=∠c
故得△DBF ∽△FCE