细线下吊着一个质量为M的沙袋，构成一个单摆，摆长为L，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，试求沙袋摆动时摆线最大偏角θ的余弦表

Question

细线下吊着一个质量为M的沙袋，构成一个单摆，摆长为L，一颗质量为m的子弹以水平速度v₀射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，试求沙袋摆动时摆线最大偏角θ的余弦表达式（θ<90°）．

Answer 1

子弹射入沙袋过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v_共，
子弹射入沙袋后，与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．由机械能守恒定律可得：
(1)/(2)（m+M）v_共²=（m+M）gL（1-cosθ），
解得：cosθ=1-(m2v20)/(2(M+m)2gL)
答：袋摆动时摆线最大偏角θ的余弦表达式为cosθ=1-(m2v20)/(2(M+m)2gL)．