求参数方程所确定的二阶函数.x=t^2/2,y=1-t我一次求导后等于-1/t,但是2次求导后等于1/t^2.可是答案是1/t^3.这是为什么,是答案错了,还是我哪里算错了打错了。求是二阶导数

Question

求参数方程所确定的二阶函数.x=t^2/2,y=1-t
我一次求导后等于-1/t,但是2次求导后等于1/t^2.可是答案是1/t^3.这是为什么,是答案错了,还是我哪里算错了
打错了。求是二阶导数

Answer 1

dx/dt=t,dy/dt=-1
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-1/t
dy'/dt=1/t^2
y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(1/t^2)/t=1/t^3
要求的是y",那应该是y'对x求导,
而你只是将y'对t求导,问题就出在这里.