已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=1/4,该抛物线与过点(-1,0)的直线交于A,B.已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=1/4,该抛物线与过点(-1,0)的直线交于A,B.(1)求抛物线方程.(2)求证:0A⊥0B.(3)若

Question

已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=1/4,该抛物线与过点(-1,0)的直线交于A,B.
已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=1/4,该抛物线与过点(-1,0)的直线交于A,B.(1)求抛物线方程.(2)求证:0A⊥0B.(3)若△A0B的面积为√2,求直线AB的方程

Answer 1

(1)p/2=1/4,p=1/2,2p=1,焦点在x轴上,x=-y^2
(2)设直线y=k(x+1),与抛物线联立,x=-k^2(x+1)^2=-k^2x^2-2k^2x-k^2,即k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0
OA乘以OB=x1x2+y1y2,由韦达定理,x1x2=1,x1+x2=-(2k^2+1)/k^2,y1y2=k^2(x1+1)(x2+1)=k^x1x2+k^2(x1+x2)+k^2=-1,x1x2+y1y2=0,OA垂直于OB得证.
(3)S=OA乘以OB/2=根号下（x1^2+,y1^2）（x2^2+y2^2）/2=2乘以根号2,(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)=32,额,后面自己乘开了化简下