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求与椭圆的x^2/16+y^2/4=1,有相同的焦点且过点P(√5,-√6)的椭圆标准方程
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求与椭圆的x^2/16+y^2/4=1,有相同的焦点且过点P(√5,-√6)的椭圆标准方程
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答案和解析
解
设椭圆的x^2/16+y^2/4=1的焦距是2c,过点P(√5,-√6)的椭圆的长轴是2a,短轴是2b
则c²=16-4=12
a²=b²+12
椭圆方程是x²/(b²+12)+y²/b²=1
将点P(√5,-√6)代入整理得b^4+b²-72=0
解得b²=8或b²=-9(舍去)
所以椭圆标准方程是x²/20+y²/8=1
设椭圆的x^2/16+y^2/4=1的焦距是2c,过点P(√5,-√6)的椭圆的长轴是2a,短轴是2b
则c²=16-4=12
a²=b²+12
椭圆方程是x²/(b²+12)+y²/b²=1
将点P(√5,-√6)代入整理得b^4+b²-72=0
解得b²=8或b²=-9(舍去)
所以椭圆标准方程是x²/20+y²/8=1
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