设x的相对误差为2%,求x的n次方的相对误差我的想法是题目说（X-X‘）/X=0.02这是已知,可以推出X’/X=0.98然后要求的是（X^n-X'^n）/X^n=1-(X^n)/(X'^n)=1-(X'/X)^n=1-0.98^n但是参考答案给的是0.02n.给个详

Question

设x的相对误差为2%,求x的n次方的相对误差
我的想法是题目说（X-X‘）/X=0.02这是已知,可以推出X’/X=0.98 然后 要求的是 （X^n-X'^n）/X^n=1-(X^n)/(X'^n)=1-(X'/X)^n=1-0.98^n 但是参考答案给的是0.02n.给个详细点的解说 小弟比较笨 望各位不吝赐教
呃..感谢2位的回答。尤其是lqbin198。我居然忘了这么重要的公式。太笨了。

Answer 1

因为1-0.98^n=(1-0.98)[1+0.98^1+0.98^2+0.98^3+.+0.98^(n-1)]
≈0.02*(1+1+1+.+1)(n个1)
≈0.02n