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设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=2Sa+b+c；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的
题目详情
设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=
；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中的结论___．
| 2S |
| a+b+c |
▼优质解答
答案和解析
设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V=
（S1+S2+S3+S4）r
∴r=
．
故答案为：r=
．
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V=
| 1 |
| 3 |
∴r=
| 3V |
| S1+S2+S3+S4 |
故答案为：r=
| 3V |
| S1+S2+S3+S4 |
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