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已知圆C1:x平方+y平方-2ay+a平方-1=0与圆C2:(x-3)平方+(y+2)平方=16外切(1)求实数a的值(2)若a>0,求经过点p(-1,4)且与圆C1相切的直线l的方程,急求12点半前做好.
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已知圆C1:x平方+y平方-2ay+a平方-1=0与圆C2:(x-3)平方+(y+2)平方=16外切
(1)求实数a的值(2)若a>0,求经过点p(-1,4)且与圆C1相切的直线l的方程,急求12点半前做好.
(1)求实数a的值(2)若a>0,求经过点p(-1,4)且与圆C1相切的直线l的方程,急求12点半前做好.
▼优质解答
答案和解析
圆C1:x^2+(y-a)^2=1,圆心C1为(0,a),半径r1=1,
圆C2:(x-3)^2+(y+2)^2=16,圆心C2为(3,-2),半径r2=4,
(1)、C1C2=√[(3-0)^2+(-2-a)^2]=r1+r2=5,
——》a^2+4a-12=(a-2)(a+6)=0,
——》a=2,或a=-6,
(2)、a>0,则a=2,
——》圆C1为:x^2+(y-2)^2=1,
设切线的斜率为k,则方程为:y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,
圆心C1到切线的距离为:r1=1=丨k*0-2+k+4丨/√(k^2+1),
解得:k=-3/4,或k=∞,
——》切线方程为:3x+4y-13=0,或x=-1.
圆C2:(x-3)^2+(y+2)^2=16,圆心C2为(3,-2),半径r2=4,
(1)、C1C2=√[(3-0)^2+(-2-a)^2]=r1+r2=5,
——》a^2+4a-12=(a-2)(a+6)=0,
——》a=2,或a=-6,
(2)、a>0,则a=2,
——》圆C1为:x^2+(y-2)^2=1,
设切线的斜率为k,则方程为:y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,
圆心C1到切线的距离为:r1=1=丨k*0-2+k+4丨/√(k^2+1),
解得:k=-3/4,或k=∞,
——》切线方程为:3x+4y-13=0,或x=-1.
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