已知圆A：（x+1）2+y2=1和圆B：（x-1）2+y2=9，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程．

Question

已知圆A：（x+1）²+y²=1和圆B：（x-1）²+y²=9，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

由圆A：（x+1）²+y²=1和圆B：（x-1）²+y²=9，
得到A（-1，0），半径r₁=1，B（1，0），半径r₂=3，
设圆P的半径为r，
∵与圆A外切而内切于圆B，
∴PA=r+1，PB=3-r，
∴PA+PB=4，又AB=2c=2，
∴P的轨迹是椭圆，a=2，c=1，
∴b=√(3)，
∴圆心P的轨迹方程为：(x2)/(4)+(y2)/(3)=1．