在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x>0）和y=x3（x>0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则x1x2的值为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x²（x>0）和y=x³（x>0）均相切，切点分别为A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则 (x1)/(x2)的值为___．

Answer 1

由y=x²，得y′=2x，切线方程为y-x₁²=2x₁（x-x₁），即y=2x₁x-x₁²，
由y=x³，得y′=3x²，切线方程为y-x₂³=3x₂²（x-x₂），即y=3x₂²x-2x₂³，
∴2x₁=3x₂²，x₁²=2x₂³，
两式相除，可得(x1)/(x2)=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．