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如图,相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1,与半径为BB1的⊙B相切.则点A平移到点A1,所
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如图,相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1,与半径为BB1的⊙B相切.则点A平移到点A1,所用的时间为______s.
▼优质解答
答案和解析
设点A平移到点A1,所用的时间为ts,
根据题意得:AB=2cm,AA1=2tcm,A1B=(2-2t)cm,BB1=tcm,
如图,此时外切:2-2t=1+t,
∴t=
;
如图,此时内切:2-2t=1-t,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
或2-2t=t-1,
解得:t=1,此时两圆心重合,舍去;
如图,此时内切:2t-t+1=2,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
如图:此时外切:2t-t-1=2,
∴t=3.
∴点A平移到点A1,所用的时间为1(此时两圆重合,舍去)或3s.
故答案为:
或3.
根据题意得:AB=2cm,AA1=2tcm,A1B=(2-2t)cm,BB1=tcm,
如图,此时外切:2-2t=1+t,
∴t=
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如图,此时内切:2-2t=1-t,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
或2-2t=t-1,
解得:t=1,此时两圆心重合,舍去;
如图,此时内切:2t-t+1=2,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
如图:此时外切:2t-t-1=2,
∴t=3.
∴点A平移到点A1,所用的时间为1(此时两圆重合,舍去)或3s.
故答案为:
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