抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）A．2B．4C．6D．8

Question

抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　）

A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=(p)/(2)，
∴(p)/(2)+(p)/(4)＝3，
∴p=4
故选：B．