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已知:圆A与x轴交于点B(-3,0)、C(3,0)两点,交y轴于D点,且OD=3,圆心A在y轴正半轴上,点F为劣弧BG(不包括B、G两点)上的一个动点,直线BF交y轴于点E,连接CF交y轴于点T.在点F的运动
题目详情
已知:圆A与x轴交于点B(-3,0)、C(3,0)两点,交y轴于D点,且OD=
,圆心A在y轴正半轴上,点F为劣弧
(不包括B、G两点)上的一个动点,直线BF交y轴于点E,连接CF交y轴于点T.在点F的运动过程中(不含劣弧
的中点),请求出AT•AE的值是多少?
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BG |
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▼优质解答
答案和解析
设半径为R,连接AF,AB,AC.
R2=32+(r-
)2,
∴R=
,
∵AF=AB=AC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,
∵2∠5+2∠2+2∠3=180°,
∴∠5+∠2+∠3=90°,
∵∠7+∠2+∠3=90°,
∴∠5=∠7,
∵∠FAT=∠FAE,
∴△FAT∽△FAE,
∴AF:AE=AT:AF,
∴AF2=AT•AE,
∴AT•AE=3.
R2=32+(r-
3 |
∴R=
3 |
∵AF=AB=AC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,
∵2∠5+2∠2+2∠3=180°,
∴∠5+∠2+∠3=90°,
∵∠7+∠2+∠3=90°,
∴∠5=∠7,
∵∠FAT=∠FAE,
∴△FAT∽△FAE,
∴AF:AE=AT:AF,
∴AF2=AT•AE,
∴AT•AE=3.
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