几何图形是最富于变化的,直角三角形更是如此,但不管怎样变化,其基本图形体现的规律却是相同的,如射影定理的基本图形.这时,从复杂图形中分离出基本图形,就成为解决问
思路:从所给图形中分离出基本图形,利用基本图形写出结论.
探究:在图形的变化中熟悉并掌握射影定理的使用方法,有助于快速发现解题思路.这当中的关键就是把握基本图形,从所给图形中分离出基本图形.如:
(1)在图1-4-4(c)中,求证:CF·CA=CG·CB.
(2)在图1-4-4(a)中,求证:FG·BC=CE·BG.
(3)在图1-4-4(d)中,求证:①CD 3 =AF·BG·AB;②BC 2 ∶AC 2 =CF∶FA;
③BC 3 ∶AC 3 =BG∶AE.就可以这样来思考:
图1-4-4
在第(1)题中,观察图形则发现分别使用CD 2 =CF·CA和CD 2 =CG·CB即可得到证明.
第(2)题可用综合分析法探求解题的思路:欲证FG·BC=CE·BG,只需证 ,而这四条线段分别属于△BFG和△BEC,能发现这两个三角形存在公共角∠EBC,可选用“两角对应相等”或“两边对应成比例,夹角相等”来证明相似.
或者在图1-4-4(a)中可分解出两个射影定理的基本图形:“Rt△ADE中DG⊥BE”及“Rt△BDC中DF⊥BC”,在两个三角形中分别使用射影定理中的BD 2 进行代换,得到BG·BE=BF·BC,化成比例式后,可用“两边对应成比例,夹角相等”来证明含有公共角∠EBC的△BFG和△BEC相似.
你可以尝试着自己分析第(3)小题.
唯物主义在发展历程中形成了三种基本形态。按出现时间先后顺序排列正确的是()①理生万物,理主动静②原 2020-05-13 …
打开香水瓶,房间内会香气弥漫,这是现象;把两块表面干净的铅块紧压在一起,两块铅就结合在一起,下面还 2020-05-14 …
1钢琴是什么振动发声的2“若言声在琴弦上,放在匣中何不鸣,若言声在指头上,何不于君指上听”.此诗揭 2020-06-21 …
水轮机尾水管的基本原理好像是采用了连通原理而形成了真空还有什么...水轮机尾水管的基本原理好像是采 2020-06-22 …
几何图形是最富于变化的,直角三角形更是如此,但不管怎样变化,其基本图形体现的规律却是相同的,如射影 2020-07-30 …
几何图形是最富于变化的,直角三角形更是如此,但不管怎样变化,其基本图形体现的规律却是相同的,如射影 2020-07-30 …
虹吸现象的物理本质是什么 2020-11-05 …
(2010•淄博)打开香水瓶,房间内会香气弥漫,这是现象;把两块表面干净的铅块紧压在一起,两块铅就结 2020-11-13 …
为什么在回路中各元件电压不均,为什么各元件中电场强度不均匀呢?其实我就是想知道如此分配电压的物理本质 2020-12-27 …
求助,数学与应用数学跨系考工程管理本人是学数学与应用数学的,想考哈尔滨工业大学的工程管理,不知道考些 2021-01-04 …