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已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)求:(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;(2)若向量a分别与向量垂直,且|a|=,求向量a的坐标.
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已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
求:(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
(2)若向量a分别与向量垂直,且|a|=,求向量a的坐标.
求:(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
(2)若向量a分别与向量垂直,且|a|=,求向量a的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知中空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),我们分别求出向量,,的坐标,进而根据它们三个的模相等,判断出三角形ABC为等边三角形,进而得到以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
(2)根据(1)中结论,易向量分别与向量垂直,且||=,设出向量的坐标,进而构造方程组,解方程组即可求出向量的坐标.
【解析】
(1)∵空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
∴=(-2,-1,3),=(1,-3,2),=(3,-2,-1)
∵||=||=||=
∴△ABC为等边三角形,故以向量为一组邻边的平行四边形的面积S==7
(2)设=(x,y,z),由已知中向量分别与向量垂直,且||=,
∴
解得x=y=z=±1
=(1,1,1)或=(-1,-1,-1)
(2)根据(1)中结论,易向量分别与向量垂直,且||=,设出向量的坐标,进而构造方程组,解方程组即可求出向量的坐标.
【解析】
(1)∵空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
∴=(-2,-1,3),=(1,-3,2),=(3,-2,-1)
∵||=||=||=
∴△ABC为等边三角形,故以向量为一组邻边的平行四边形的面积S==7
(2)设=(x,y,z),由已知中向量分别与向量垂直,且||=,
∴
解得x=y=z=±1
=(1,1,1)或=(-1,-1,-1)
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