早教吧作业答案频道 -->数学-->
(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的
题目详情
(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.
求证:四边形EFGH是矩形.
(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.
求证:四边形EFGH是矩形.
(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG,
∴BE=BF=DH=DG,
在△AEH与△CGF中,
.
∴△AEH≌△CGF,
同理△BEF≌△DGH,
∴EH=FG,EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵∠A+∠D=180°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是矩形;
(2)如图,m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线,交AB于P,交AD于Q,
由(1)知,△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,显然,AE与AH不相等.
故AE和AH不一定相等.
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG,
∴BE=BF=DH=DG,
在△AEH与△CGF中,
|
∴△AEH≌△CGF,
同理△BEF≌△DGH,
∴EH=FG,EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵∠A+∠D=180°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是矩形;
(2)如图,m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线,交AB于P,交AD于Q,
由(1)知,△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,显然,AE与AH不相等.
故AE和AH不一定相等.
看了 (1)已知:如图,E、F、G...的网友还看了以下:
如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD, 2020-04-27 …
如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点如 2020-05-16 …
在直角坐标系中,E.F分别是X轴负半轴和正半轴上一点,G是Y轴正半轴一点,且∠OGE=∠OGH.( 2020-06-02 …
如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若角BAD= 2020-06-03 …
△ABC的边AB=30cm,AC=25cm,点D,F在AC上,点E,G在AB上,SADE:SDEF 2020-06-17 …
化学高手们帮帮我啊?超级急的啊!有A,B,C三种常见固体,投入水中分别产生D,E,F三种气体,他们 2020-06-23 …
如图.在矩形ABCD中.AB=12cm.BC=8cm.点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发延矩 2020-07-16 …
f(x),g(x),h(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,求证存在一个e属于(a,b)使得 2020-07-16 …
1、已知二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列分别是:B,A,C,D,F,E,G和D,C,A,F,G,E 2020-12-05 …
简单的英语语法问题~~1.putoff和pulloff有什么区别?e.g.myboots空格中应该填 2021-01-16 …