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如图,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x=时,△APE的面积等于32.
题目详情
如图,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x=______时,△APE的面积等于32.
▼优质解答
答案和解析
①如图1,
当P在AB上时,
∵△APE的面积等于32,
∴
×2x•8=32,
解得:x=4;
②当P在BC上时,
∵△APE的面积等于32,
∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=32,
∴10×8-
(10+8-2x)×2-
×8×5-
×10×(2x-10)=32,
解得:x=7.5;
③当P在CE上时,
∴
(10+8+5-2x)×8=32,
解得:x=7.5<
(10+8+5),此时不符合;
故答案为:4或7.5.
当P在AB上时,
∵△APE的面积等于32,
∴
1 |
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解得:x=4;
②当P在BC上时,
∵△APE的面积等于32,
∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=32,
∴10×8-
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1 |
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解得:x=7.5;
③当P在CE上时,
∴
1 |
2 |
解得:x=7.5<
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故答案为:4或7.5.
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