如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴

Question

如图，点A₁的坐标为（1，0），A₂在y轴的正半轴上，且∠A₁A₂O=30°，过点A₂作A₂A₃⊥A₁A₂，垂足为A₂，交x轴于点A₃，过点A₃作A₃A₄⊥A₂A₃，垂足为A₃，交y轴于点A₄；过点A₄作A₄A₅⊥A₃A₄，垂足为A₄，交x轴于点A₅；过点A₅作A₅A₆⊥A₄A₅，垂足为A₅，交y轴于点A₆；…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₇的横坐标为___．

Answer 1

∵∠A₁A₂O=30°，点A₁的坐标为（1，0），
∴点A₂的坐标为（0，√(3)）．
∵A₂A₃⊥A₁A₂，
∴点A₃的坐标为（-3，0）．
同理可得：A₄（0，-3√(3)），A₅（9，0），A₆（0，9√(3)），…，
∴A_4n+1（(√(3))4n，0），A_4n+2（0，(√(3))4n+1），A_4n+3（-(√(3))4n+2，0），A_4n+4（0，-(√(3))4n+3）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A₂₀₁₇（(√(3))2016，0），即（3¹⁰⁰⁸，0）．
故答案为：3¹⁰⁰⁸．