早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2014•丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)求FG的长;(3)求tan
题目详情
(2014•丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连结OD,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=
CD=3,
∴AF=AC-CF=12-3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,
∴FG=AF×sinA=9×
=
;
(3)过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°,
∴BH=
BD=3,DH=
BH=3
.
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,
∴AG=
AF=
,
∵GH=AB-AG-BH=12-
-3=
,
∴tan∠GDH=
=
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=
1 |
2 |
∴AF=AC-CF=12-3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,
∴FG=AF×sinA=9×
| ||
2 |
9
| ||
2 |
(3)过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°,
∴BH=
1 |
2 |
3 |
3 |
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,
∴AG=
1 |
2 |
9 |
2 |
∵GH=AB-AG-BH=12-
9 |
2 |
9 |
2 |
∴tan∠GDH=
GH |
DH |
| ||||||||||||||||||||||
3
|
看了 (2014•丽水)如图,已知...的网友还看了以下:
高中数学!速答追加30.要有过程已知b>-2,直y=x+b与函f(x)=x~2+bx+c相切,f( 2020-05-16 …
已知K(xa-x2)^2≤(x1-x2)(f(x1)-f(x2))和∣f(x1)-f(x2)∣≤∣ 2020-05-17 …
1.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(3/ 2020-06-03 …
一道关于函数周期的题若函数f(x)在R上为奇函数,且在(-1,0)上为增函数,且f(x+2)=-f 2020-06-07 …
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,连接点A(a,f(a)和B(b,f(b)) 2020-08-02 …
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,连接点A(a,f(a)和B(b,f(b)) 2020-08-02 …
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a))与B(b,f(b)) 2020-08-02 …
若函数f(x)不等于0,且f(x)满足下列三个条件:1.对任意实数a、b,均有f(a-b)=f(a 2020-08-03 …
函数和不等式的问题已知函数f(x)在R上是增函数,a,b属于R1.求证:如果a+b>=0,那么f(a 2020-12-23 …
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,连接点A(a,f(a))和B(b,f(b))的直线 2020-12-28 …