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如果直线l是平面α的斜线,那么在平面α内()A.不存在与l平行的直线B.不存在与l垂直的直线C.与l垂直的直线只有一条D.与l平行的直线有无穷多条
题目详情
如果直线l是平面α的斜线,那么在平面α内( )
A. 不存在与l平行的直线
B. 不存在与l垂直的直线
C. 与l垂直的直线只有一条
D. 与l平行的直线有无穷多条
A. 不存在与l平行的直线
B. 不存在与l垂直的直线
C. 与l垂直的直线只有一条
D. 与l平行的直线有无穷多条
▼优质解答
答案和解析
A.不存在与l平行的直线,可用反证法证明:设l∩α=P,假设α内存在与l平行的直线m,则m不过点P,在α内过点P作n∥m,则n∥l,得出矛盾,故假设不成立,因此A正确;
B.如图2,在平面α内存在无数条与l垂直的直线.证明如下:设l∩α=A,在l取异于点A的P,过PB⊥α,垂足为B,在α内作m⊥AB,由三垂线定理可得m⊥l,
则在α所有与m平行的直线n都与l垂直,即在平面α内存在无数条与l垂直的直线.因此B不正确.
C.由B可知:在平面α内存在无数条与l垂直的直线.因此C不正确.
D.由A可知:不存在与l平行的直线,因此D不正确.
综上可知:只有A正确.
故选A.
B.如图2,在平面α内存在无数条与l垂直的直线.证明如下:设l∩α=A,在l取异于点A的P,过PB⊥α,垂足为B,在α内作m⊥AB,由三垂线定理可得m⊥l,
则在α所有与m平行的直线n都与l垂直,即在平面α内存在无数条与l垂直的直线.因此B不正确.
C.由B可知:在平面α内存在无数条与l垂直的直线.因此C不正确.
D.由A可知:不存在与l平行的直线,因此D不正确.
综上可知:只有A正确.
故选A.
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