一道高数题设{x=arctant,2y-ty+e^t=5确定函数y=y(x)求dy/dx不好意思，上面的一个条件打错了是2y-ty^2+e^t=5

Question

一道高数题
设{x=arctan t , 2y-ty+e^t=5
确定函数y=y(x)
求dy/dx
不好意思，上面的一个条件打错了
是2y-ty^2+e^t=5

Answer 1

dx = (arctant)'dt = 1/(1+t²) dt
d(2y-ty+e^t) = 2dy -ydt-tdy+e^tdt =0
有 (2-t)dy =(y-e^t)dt,
即 dy = (y-e^t)/(2-t) dt
所以dy/dx = (y-e^t)(1+t²) /(2-t)