1题f(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4求f‘（1）?2题设函数f(x)=x^x,则f'（x）=?3题已知f(x)在x=0处可导且f'(0)=6,h≠0,则lim[f(hx)-f(-hx)]/3x=?（当x→0）为什么f'(1)=(1-2)^2*(1-3)^3*(1-4)^4=-648;？之前的（x-1）呢？

Question

1题 f(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4求f‘（1）?2题设函数f(x)=x^x,则f'（x）=?
3题已知f(x)在x=0处可导且f'(0)=6,h≠0,则lim[f(hx)-f(-hx)]/3x=?（当x→0）
为什么f '(1)= (1-2)^2*(1-3)^3*(1-4)^4 = -648;？之前的（x-1）呢？还有这个式子怎么算是求导呢？不是(u*v)'=u'v+uv'吗？

Answer 1

1）f '(1)= (1-2)^2*(1-3)^3*(1-4)^4 = -648;
2) f(x)=x^x,两边取对数,lnf(x)=xlnx
两边求导 f '(x) / f(x) =lnx + x *(1/x)
f '(x)=f(x)*(1+lnx) = x^x*(1+lnx);
3) f(x)在x=0处可导且f'(0)=6,h≠0
当x→0,lim[f(hx)-f(-hx)]/3x
= lim[f(hx)-f(0)+f(0)-f(-hx)]/3x
=( h/3) *{lim[f(hx)-f(0)]/hx + lim [f(-hx)]-f(0)]/(-hx)
=(h/3)*2f '(0)
=4h