早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD交AB于E,连接OD、PC、BC,∠AOD=2∠ABC,∠P=∠D,过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点,连接CF、BG.则下列结论:①CD⊥AB;②PC是⊙O的切线;③OD
题目详情
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD交AB于E,连接OD、PC、BC,∠AOD=2∠ABC,∠P=∠D,过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点,连接CF、BG.则下列结论:
①CD⊥AB;②PC是⊙O的切线;③OD∥GF;④弦CF的弦心距等于
BG.则其中正确的是( )
A.①②④
B.③④
C.①②③
D.①②③④
①CD⊥AB;②PC是⊙O的切线;③OD∥GF;④弦CF的弦心距等于
1 |
2 |
A.①②④
B.③④
C.①②③
D.①②③④
▼优质解答
答案和解析
连接BD、OC、AG,过O作OQ⊥CF于Q,OZ⊥BG于Z,
∵OD=OB,
∴∠ABD=∠ODB,
∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD,
∵∠AOD=2∠ABC,
∴∠ABC=∠ABD,
∴弧AC=弧AD,
∵AB是直径,
∴CD⊥AB,
∴①正确;
∵CD⊥AB,
∴∠P+∠PCD=90°,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC=∠P,
∴∠PCD+∠OCD=90°,
∴∠PCO=90°,
∴PC是切线,∴②正确;
假设OD∥GF,则∠AOD=∠FEB=2∠ABC,
∴3∠ABC=90°,
∴∠ABC=30°,
已知没有给出∠B=30°,∴③错误;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵EF⊥BC,
∴AC∥EF,
∴弧CF=弧AG,
∴AG=CF,
∵OQ⊥CF,OZ⊥BG,
∴CQ=
AG,OZ=
AG,BZ=
BG,
∴OZ=CQ,
∵OC=OB,∠OQC=∠OZB=90°,
∴△OCQ≌△BOZ,
∴OQ=BZ=
BG,
∴④正确.
故选A.
∵OD=OB,
∴∠ABD=∠ODB,
∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD,
∵∠AOD=2∠ABC,
∴∠ABC=∠ABD,
∴弧AC=弧AD,
∵AB是直径,
∴CD⊥AB,
∴①正确;
∵CD⊥AB,
∴∠P+∠PCD=90°,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC=∠P,
∴∠PCD+∠OCD=90°,
∴∠PCO=90°,
∴PC是切线,∴②正确;
假设OD∥GF,则∠AOD=∠FEB=2∠ABC,
∴3∠ABC=90°,
∴∠ABC=30°,
已知没有给出∠B=30°,∴③错误;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵EF⊥BC,
∴AC∥EF,
∴弧CF=弧AG,
∴AG=CF,
∵OQ⊥CF,OZ⊥BG,
∴CQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴OZ=CQ,
∵OC=OB,∠OQC=∠OZB=90°,
∴△OCQ≌△BOZ,
∴OQ=BZ=
1 |
2 |
∴④正确.
故选A.
看了 已知:如图,AB是⊙O的直径...的网友还看了以下:
问几个c问题1,设x=2.5,y=4.7,a=7,则x+a%3*(int)(x+y)%2/4=2, 2020-04-08 …
分解因式a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b-a+c)的结果是()A.(b+c-a)2B.( 2020-04-08 …
若非空集合M⊆N={a,b,c,d},则M的个数为8个{a},{b},{c},{d},{a,b}, 2020-05-15 …
已知平面向量a,b,c互不平行,则下列结论正确的是:A.c-a*(b*c)/(a*b)=0(a*b 2020-05-17 …
4.化简(m-c)/[(m-a)(m-b)]+(b-c)/[(a-b)(m-b)]+(b-c)/[ 2020-05-21 …
1.m-mmX=3+1,y=9+(1/3),试求y与x的函数关系式2.已知:a+x方=2005,b 2020-06-03 …
已知有理数a.b.c.在数轴上的位置如图所示,|a|=|b|1.a+b与a/b的值;2.c-a/c 2020-06-03 …
已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2 2020-06-11 …
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1a²+b²+c²=1/2求证c≥02(1)已知a,c是正实数 2020-07-14 …
判断下列命题的真假已知a,b,c,d∈R(1)若ac>bc,则a>b(2)若a>-b,则c-ab>c 2020-12-13 …