过点M（2,-3,4）且与平面3x-y+2z=4垂直的直线方程是?怎么做,是什么题来的,要用到哪些公式?什么时候学的

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过点M（2,-3,4）且与平面3x-y+2z=4垂直的直线方程是?
怎么做,是什么题来的,要用到哪些公式? 什么时候学的

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答案和解析

平面3x-y+2z=4的法向量就是（3,-1,2）,平面的法向量垂直于平面,因此必与垂直于同一平面的直线平行.所以（3,-1,2）就是所求直线的方向向量.所以所求的直线方程是（x-2)/3=(y+3)/-3=(z-4)/4.这属于空间解析几何内容,有些高等数学教材在讲多元微积分之前也有这个内容.用到平面的法向量与平面方程,直线的方向向量与点向式方程（或称为对称式方程）.

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