求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）半实轴长为4，半虚轴长为3；（2）实轴长为12，焦距为14，焦点在y轴上；（3）渐近线方程为y=±35x，焦点坐标为（±2，0）．

Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）半实轴长为4，半虚轴长为3；
（2）实轴长为12，焦距为14，焦点在y轴上；
（3）渐近线方程为y=±(3)/(5)x，焦点坐标为（±√(2)，0）．

Answer 1

（1）半实轴长为a=4，半虚轴长为b=3，
∴双曲线的方程为(x2)/(16)-(y2)/(9)=1或(y2)/(16)-(x2)/(9)=1；
（2）实轴长为2a=12，焦距为2c=14，
∴a=6，c=7，
∴b²=c²-a²=49-36=13，
又焦点在y轴上，
∴双曲线的方程为(y2)/(36)-(x2)/(13)=1；
（3）渐近线方程为y=±(3)/(5)x，焦点坐标为（±√(2)，0），
∴(b)/(a)=(3)/(5)，c=√(2)，
∴c²=a²+b²=a²+(9)/(25)a²=(34)/(25)a²=2，
解得a²=(25)/(17)，b²=(9)/(17)；
∴(17x2)/(25)-(17y2)/(9)=1．