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等比数列{an}的首项为1,项数是偶数,所有奇数项之和为85,所有偶数项之和为170,则这个等比数列的项数是.
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等比数列{an}的首项为1,项数是偶数,所有奇数项之和为85,所有偶数项之和为170,则这个等比数列的项数是______.
▼优质解答
答案和解析
设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,
则S奇=85,S偶=170,所以q=
=2,
∴S奇=
=85,解得n=4,
这个等比数列的项数为8,
故答案为:8
则S奇=85,S偶=170,所以q=
S偶 |
S奇 |
∴S奇=
a1(1−q2n) |
1−q2 |
这个等比数列的项数为8,
故答案为:8
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