负数开立方是复数虚数如题为什么呢?我只知道负数开平方肯定是虚数!但,为什么开立方也是虚数,也有可能是复数?怎么计算的?那么负数开立方就有两个值了?一个实数根,一个复数（虚数

Question

负数开立方是复数虚数
如题为什么呢?我只知道 负数开平方 肯定是 虚数! 但,为什么 开立方也是 虚数,也有可能是复数?怎么计算的?
那么 负数开立方就有两个值了?一个实数根,一个复数（虚数）根?
那么 （复数,虚数）平方,立方,开平方,开立方.数值又会怎么样呢?
谢谢

Answer 1

比如1的开立方根有三个1、-0.5+(√3)/2i、-0.5-(√3)/2i
可以这样去想这个问题,复数相当于复平面（指实数为X轴,虚数i为Y轴）上从原点到复数对应的点的向量.比如1就对应于原点到(1,0)的向量.-0.5+(√3)/2i对应原点到(-0.5,(√3)/2)的向量,该向量和X轴（实轴）的角度为120度.复数乘数相当于两个复数角度相加,复数乘方相当于复数角度乘以乘方次数.因此-0.5+(√3)/2i的三次方,等价于将向量角度旋转3倍,120度*3倍即360度,返回X轴,刚好对应于(1,0),因此是实数1的立方根.-0.5-(√3)/2i的向量角度是-120度,旋转3倍是-360度,同样对应到(1,0)
详细情况请看复数百科上的描述.
③三角形式.复数z=a+bi化为三角形式 　　z=r（cosθ+isinθ） 　　式中r= √（a^2+b^2）,是复数的模（即绝对值） 　　θ 是以x轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,辐角的主值记作argz
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2）,那么z1*z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘,角相加.）