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数列{an}{bn}满足a1=1,a2=x(x>0),bn=an•an+1,且{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,设cn=a2n-1+a2n(n∈N*).(1)求{cn}的通项公式;(2)设dn=lgcn+1lgcn,x=219.2-1,q=12,求数列{dn}的最大项和最
题目详情
数列{an}{bn}满足a1=1,a2=x(x>0),bn=an•an+1,且{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,设cn=a2n-1+a2n(n∈N*).
(1)求{cn}的通项公式;
(2)设dn=
,x=219.2-1,q=
,求数列{dn}的最大项和最小项的值.
(1)求{cn}的通项公式;
(2)设dn=
lgcn+1 |
lgcn |
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为bn=an•an+1,且{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,
所以
=
=
=q,
又cn=a2n-1+a2n,则
=
=
=q,
因为a1=1,a2=x(x>0),
所以数列{cn}是以(1+x)为首项、以公比为q的等比数列,
则cn=(1+x)qn-1;
(2)由(1)得,dn=
=
,
因为x=219.2-1,q=
,
所以dn=
=
=
=1+
,
则dn在(0,20.2)、(20.2,+∞)随着n的增大而减少,
当n=19时,d19=1-
=
;
当n=20时,d20=1+
=6,
所以数列{dn}的最大项和最小项的值分别为
、6.
所以
bn+1 |
bn |
an+1an+2 |
anan+1 |
an+2 |
an |
又cn=a2n-1+a2n,则
cn+1 |
cn |
a2n+1+a2n+2 |
a2n-1+a2n |
q(a2n-1+a2n) |
a2n-1+a2n |
因为a1=1,a2=x(x>0),
所以数列{cn}是以(1+x)为首项、以公比为q的等比数列,
则cn=(1+x)qn-1;
(2)由(1)得,dn=
lgcn+1 |
lgcn |
lg[(1+x)qn] |
lg[(1+x)qn-1] |
因为x=219.2-1,q=
1 |
2 |
所以dn=
lg219.2-n |
lg220.2-n |
19.2-n |
20.2-n |
20.2-n-1 |
20.2-n |
1 |
n-20.2 |
则dn在(0,20.2)、(20.2,+∞)随着n的增大而减少,
当n=19时,d19=1-
1 |
1.2 |
1 |
6 |
当n=20时,d20=1+
1 |
0.2 |
所以数列{dn}的最大项和最小项的值分别为
1 |
6 |
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