设全集U=R，M={m|方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n|方程x2-x+n=0有实数根}，则（CUM）∩N=．

Question

设全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，则（C_UM）∩N=______．

Answer 1

对于集合M，当m=0时，x=-1，即0∈M；
当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥-(1)/(4)，且m≠0
∴m≥-(1)/(4)，∴C_UM={m|m＜-(1)/(4)}
而对于集合N，△=1-4n≥0，即n≤(1)/(4)，∴N={n|n≤(1)/(4)}
∴（C_UM）∩N={x|x＜-(1)/(4)}．