如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和26，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

Question

如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2√(6)，高为3．
（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

Answer 1

（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）
所以圆的方程x²+（y-1）²=10（ 6分）
（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x-5，2y-2），（8分）
带入x²+（y-1）²=10，（10分）
化简得(x−(5)/(2))2+(y−(3)/(2))2＝(5)/(2)（ 12分）