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如图,正三角形ABC和正三角形DCE的边BC和CE在同一直线上(如图1),已知:AD=BE,AD、BE成60°角.(1)当正三角形ABC绕顶点C旋转至图2和图3(B、C、D共线)位置时,AD和BE的关系是否发生变化
题目详情
如图,正三角形ABC和正三角形DCE的边BC和CE在同一直线上(如图1),已知:AD=BE,AD、BE成60°角.
(1)当正三角形ABC绕顶点C旋转至图2和图3(B、C、D共线)位置时,AD和BE的关系是否发生变化,为什么?
(2)试判断图3中,△MNC的形状,并说明理由.
(1)当正三角形ABC绕顶点C旋转至图2和图3(B、C、D共线)位置时,AD和BE的关系是否发生变化,为什么?
(2)试判断图3中,△MNC的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)AD和BE的关系不发生变化.理由如下:
图2,DA和EB的延长线相交于H,
∵△ABC和△DCE为等边三角形,
∴CB=CA,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,即∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∴∠EHD=∠ECD=60°,
即AD、BE成60°角;
图3,与图2一样可证明△BCE≌△ACD,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∴∠DOE=∠ECD=60°,
即AD、BE成60°角;
(2)△MNC为等边三角形.理由如下:
∵∠ACB=60°,∠ECD=60°,
∴∠NCE=60°,
在△CDM和△CEN中
,
∴△CDM≌△CEN,
∴CM=CN,
∴△CMN为等边三角形.
图2,DA和EB的延长线相交于H,
∵△ABC和△DCE为等边三角形,
∴CB=CA,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,即∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中
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∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∴∠EHD=∠ECD=60°,
即AD、BE成60°角;
图3,与图2一样可证明△BCE≌△ACD,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∴∠DOE=∠ECD=60°,
即AD、BE成60°角;
(2)△MNC为等边三角形.理由如下:
∵∠ACB=60°,∠ECD=60°,
∴∠NCE=60°,
在△CDM和△CEN中
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∴△CDM≌△CEN,
∴CM=CN,
∴△CMN为等边三角形.
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