三棱锥P-ABC中,PA垂直于底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成角为60度,M是BC中点,三棱锥P-ABC中，PA垂直于底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成角为60度，M

Question

三棱锥P-ABC中,PA垂直于底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成角为60度,M是BC中点,
三棱锥P-ABC中，PA垂直于底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成角为60度，M是BC中点，求异面直线PM与AC所成角大小

Answer 1

作MN∥AC交AB于N
则∠PMN为PM与AC所成角,设为α
依题意计算得
MN=1PA=2√3 PN=√13
PB=4 PM=√15
cosα=(PM²+MN²-PN²)/(2·PM·MN)
=(15+1-13)/(2√15)
=√15/10
α=arccos√15/10