如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，（1）观察上面每个正多边

Question

如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	___	___	___	___	…	___

（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（(180)/(n)）°

（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（(180)/(8)）°=22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（(180)/(n)）°．
解得n=8(4)/(7)，n是正整数，n=8(4)/(7)（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α=21°．