有甲乙两个水杯,起初甲杯装有500克水,乙杯是空的.第一次甲杯的二分之一倒入乙杯,第二次将乙杯的三分之一倒入甲杯,第三次又将甲杯的四分之一倒入乙杯,第四次又将乙杯的五分之一倒入甲

Question

有甲乙两个水杯,起初甲杯装有500克水,乙杯是空的.第一次甲杯的二分之一倒入乙杯,第二次将乙杯的三分之一倒入甲杯,第三次又将甲杯的四分之一倒入乙杯,第四次又将乙杯的五分之一倒入甲杯.这样来回倒下去.那么倒了2007次后,甲杯里的水还剩多少克?
要求有列式计算过程

Answer 1

分析：先把规律找出来,思路如下：
第一次后甲杯里有：500（1-1/2)=500*1/2,
第二次后甲杯里有：500（1-1/2+1/6),
而1/6=1/2-1/3,所以可以化为
500（1-1/2+1/2-1/3)=500(1-1/3).
第三次后甲杯里有：500（1-1/3)(1-1/4)
=500*1/2.
第四次后甲杯里有：500*1/2+500*(1/2)*(1/5)
=500*3/5.
第五次后甲杯里有：500*3/5*(1-1/6)
=500*3/5*5/6=500*1/2
.,
由此可以发现第奇数次后甲杯里剩下的都是500*1/2.所以倒了2007次后,甲杯里的水还剩500*1/2=250克.