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设m,n∈正整数,m＞n,A=｛1,2,.,m｝B=｛1,2,.,n｝求满足D包含于A且B∩D≠空集的D有多少个?书上给的答案是2^m-2^(m-n)个,咋么求的?
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设m,n∈正整数,m＞n,A=｛1,2,.,m｝B=｛1,2,.,n｝求满足D包含于A 且B∩D≠空集的D有多少个?
书上给的答案是 2^m - 2^(m-n) 个,咋么求的?
书上给的答案是 2^m - 2^(m-n) 个,咋么求的?
▼优质解答
答案和解析
A - B = {n+1,n+2,n+3……m} (这个叫做A和B的差集)
一共有m-n个元素
显然,如果D 是A-B的子集,那么必然有B∩D=空集
A的子集个数为2^m个,排除掉A-B的子集2^(m-n)个,那么剩下的子集必然和B的交集非空
所以集合个数为 2^m - 2^(m-n)
一共有m-n个元素
显然,如果D 是A-B的子集,那么必然有B∩D=空集
A的子集个数为2^m个,排除掉A-B的子集2^(m-n)个,那么剩下的子集必然和B的交集非空
所以集合个数为 2^m - 2^(m-n)
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