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把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3}、{-2,7,3,34,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数10-a也
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把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3}、{-2,7,3,
,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数10-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为和谐集合.例如集合{2,8},{-1,
,
,11}就是两个和谐集合.
(1)请你判断集合{1,-10},{-2,3.14,5,6.86,12}是不是和谐集合?
(2)请你写出满足条件的两个和谐集合的例子(至少有3个元素且不能与例题举例重复);
(3)写出所有和谐集合中,元素个数最少的集合.
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(1)请你判断集合{1,-10},{-2,3.14,5,6.86,12}是不是和谐集合?
(2)请你写出满足条件的两个和谐集合的例子(至少有3个元素且不能与例题举例重复);
(3)写出所有和谐集合中,元素个数最少的集合.
▼优质解答
答案和解析
(1)若a=1,则-a+10=9不在集合{1,-10}内,∴{1,-10}不是和谐集合.
∵-2+12=10,3.14+6.86=10,5+5=10,∴{-2,3.14,5,6.86,12}是和谐集合.
(2)根据和谐集合的定义可知a+10-a=10,只要集合中两个数之和为10即可,∵1+9=2+8=3+7=4+6,
∴{2,5,8}和{1,9,2,8,3,7}是和谐集合.
(3)∵5+5=10,
∴要使元素个数最少,则集合{5},满足条件.
∵-2+12=10,3.14+6.86=10,5+5=10,∴{-2,3.14,5,6.86,12}是和谐集合.
(2)根据和谐集合的定义可知a+10-a=10,只要集合中两个数之和为10即可,∵1+9=2+8=3+7=4+6,
∴{2,5,8}和{1,9,2,8,3,7}是和谐集合.
(3)∵5+5=10,
∴要使元素个数最少,则集合{5},满足条件.
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