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过横轴椭圆焦点直线与椭圆交点与另一焦点形成的三角形面积最大值为6求椭圆方程
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过横轴椭圆焦点直线与椭圆交点与另一焦点形成的三角形面积最大值为6求椭圆方程
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答案和解析
s=(1/2)*(2c)|y1-y2|=c*|y1-y2|
s(max)=6
设y1>y2
c=y1-y2=√6
a^2=6+b^2
F(-√6,0)
L:y=k*(x+√6)
b^2*x^2+(6+b^2)*y^2=(6+b^2)*b^2
b^2*x^2+a^2*k^2*(x+√6)^2=a^2*b^2
(b^2+6k^2+b^2*k^2)x^2+2√6a^2*k^2*x+6(6+b^2)*k^2-(6+b^2)*b^2=0
x1= x2=
y1= y2=
y1-y2=√6.(1)
√[(x1+√6)^2+(y1)^2]+√[(x1-√6)^2+(y1)^2]=2a=2√(6+b^2).(2)
(1),(2)
b^2= a^2=6+b^2
s(max)=6
设y1>y2
c=y1-y2=√6
a^2=6+b^2
F(-√6,0)
L:y=k*(x+√6)
b^2*x^2+(6+b^2)*y^2=(6+b^2)*b^2
b^2*x^2+a^2*k^2*(x+√6)^2=a^2*b^2
(b^2+6k^2+b^2*k^2)x^2+2√6a^2*k^2*x+6(6+b^2)*k^2-(6+b^2)*b^2=0
x1= x2=
y1= y2=
y1-y2=√6.(1)
√[(x1+√6)^2+(y1)^2]+√[(x1-√6)^2+(y1)^2]=2a=2√(6+b^2).(2)
(1),(2)
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