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由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价
题目详情
由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=-2x+1000.
(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;
(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?
(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?
(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;
(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?
(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1000)=-2x2+1400x-200000;
(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,
解得:x=300或x=400,
故要使每月的利润为40000元,销售单价应定为300或400元;
(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000;
故最高利润为45000元,最低利润为25000元.
(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,
解得:x=300或x=400,
故要使每月的利润为40000元,销售单价应定为300或400元;
(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000;
故最高利润为45000元,最低利润为25000元.
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