如图．点A为半径为6的O的优弧上的一动点．∠BAC=60°，D为BC的中点，E为AD的中点．CE交AB于P，当点A在优弧BC上从B运动到C时，点P运动的路径长为（）A.3π4B.8πC.8π3D.16π3

Question

如图．点A为半径为6的 O的优弧上的一动点．∠BAC=60°，D为BC的中点，E为AD的中点．CE交AB于P，当点A在优弧BC上从B运动到C时，点P运动的路径长为（　　）

A.

(3π)/(4)

B. 8π

C.

(8π)/(3)

D.

(16π)/(3)

Answer 1

过D作DF∥PC交AB于F，则F是BP的中点，
∵AE=DE，PE∥DF，
∴P是AF的中点，
∴(BP)/(AB)=(2)/(3)，
作 O的直径BG，连接AG，过P作PM∥AG交BG于M，
∴∠BPM=∠BAG=90°，
故点P在以BM为直径的圆上，
设BM的中点为O′，连接OC，过O′作O′H∥OC交BC于H，
∴(BM)/(BG)=(BP)/(AB)=(2)/(3)，
∴BM=8，BO′=(1)/(2)BM=4，
∵BO=6，(BH)/(BC)=(BO′)/(BO)=(2)/(3)，
即点H在 O′上，
∴∠BO′H=∠BOC=2∠BAC=120°，
∴点P运动的路径是

BMH

，
∴点P运动的路径长=(2)/(3)•π•BM=(16)/(3)π．
故选D．