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设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1/1002,f(x下标n-1）=x下标n,n=1,2,...求X2006的值
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设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1/1002,f(x下标n-1）=x下标n,n=1,2,...求X2006的值
▼优质解答
答案和解析
由题
x=x/a(x+2),有唯一解则x=0是唯一解
假设x不等于0,则a（x+2）=1,x=1/a -2
即a不等于1/2即不符条件,故
f(x)=2x/(x+2),
由题x1=1/1002
x2=2*(1/1002)/(2+1/1002)=2/2005
x3=2*(2/2005)/(2+2/2005)=2/2006
x4=2*(2/2006)/(2+2/2006)=2/2007
可知xn=2/(2003+n)
故x2006=2/4009
x=x/a(x+2),有唯一解则x=0是唯一解
假设x不等于0,则a（x+2）=1,x=1/a -2
即a不等于1/2即不符条件,故
f(x)=2x/(x+2),
由题x1=1/1002
x2=2*(1/1002)/(2+1/1002)=2/2005
x3=2*(2/2005)/(2+2/2005)=2/2006
x4=2*(2/2006)/(2+2/2006)=2/2007
可知xn=2/(2003+n)
故x2006=2/4009
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