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两个同心圆半径分别为R和r(R>r),AB为小圆的一条直径,求证：以大圆的切线为准线,且过AB的抛物线的焦点...两个同心圆半径分别为R和r(R>r),AB为小圆的一条直径,求证：以大圆的切线为准线,且过AB
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两个同心圆半径分别为R和r(R>r),AB为小圆的一条直径,求证：以大圆的切线为准线,且过AB的抛物线的焦点...
两个同心圆半径分别为R和r(R>r),AB为小圆的一条直径,求证：以大圆的切线为准线,且过AB的抛物线的焦点F在以A,B为焦点的椭圆上
两个同心圆半径分别为R和r(R>r),AB为小圆的一条直径,求证：以大圆的切线为准线,且过AB的抛物线的焦点F在以A,B为焦点的椭圆上
▼优质解答
答案和解析
圆心为O
A、B、O到准线的距离分别为Da、Db、Do,则Da+Db=2Do (梯形中位线)
根据抛物线定义有AF=Da、BF=Db
Do=R+r
∴AF+BF=Da+Db=2Do=2(R+r),为定值 (椭圆定义)
∴F在以AB为焦点,2(R+r)为长轴长得椭圆上.
A、B、O到准线的距离分别为Da、Db、Do,则Da+Db=2Do (梯形中位线)
根据抛物线定义有AF=Da、BF=Db
Do=R+r
∴AF+BF=Da+Db=2Do=2(R+r),为定值 (椭圆定义)
∴F在以AB为焦点,2(R+r)为长轴长得椭圆上.
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